Простейшие операции над рядами.

Т. (об умножении членов ряда на число).Если ряд ∑ak сх и λ-число, то ряд ∑λak сх и след рав-во ∑λak=λ∑ak.

Т. (о почленном сложении рядов). Если ряды ∑ak и ∑bk сх, то ряд ∑(ak+bk) также сх и справедливо рав-во: ∑(ak+bk)= ∑ak+∑bk.

Т. (о группировке членов ряда).Пусть a₁+a₂+…-4P(числ ряд) и 1 n₁ n₂… возр посл-ть.Пусть далее образ нов ряд b₁+b₂+…, где b₁=a₁+…+a_n, b₂=a_n1+1+…+a_n2,…Тогда, если исод ряд ∑ak сход, то нов ряд ∑bj тож сх-ся и их суммы равны.

Т. Любая перестановка конечного числа членов ряда не нарушает его свойств сходимости и не нарушает его сумму.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: